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    设＝(－1,1)，＝(x,3)，＝(5，y)，＝(8，6)，且∥,(4+)⊥.

    (1)求和;

    (2)求在方向上的射影；

    (3)求λ1和λ2，使＝λ1＋λ2.

     

    【答案】

    （1）b=(4,3),c=(5,-2).（2）－（3）λ1＝－，λ2＝

    【解析】

    试题分析：解:(1)∵b∥d,∴6x-24=0.∴x=4

    ∵4a+d =(4,10)

    ∵(4a+d )⊥c,∴5×4+10y=0.∴y=-2

    ∴b=(4,3),c=(5,-2).

    (2)cos<a，c>＝

    ＝＝－，

    ∴c在a方向上的投影为|c|cos<a，c>＝－ 

    (3)∵c＝λ1a＋λ2b，

    ∴，

    解得λ1＝－，λ2＝

    考点：向量的坐标运算

    点评：主要是考查了向量的投影以及向量的共线的坐标运算，属于基础题。

     

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    (2)若a，b，c均大于零，试证明：x1，x2，x3都大于零

    (3)若a∈Z，b∈Z，|b|＜2，f(x)在x＝α，x＝β处取得极值，且－1＜α＜β＜1，求方程f(x)＝0三个实根两两不相等时，实数c的取值范围．

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    (1)求证：f(0)＝1，且当x＜0时，f(x)＞1；

    (2)求证：f(x)在R上递减；

    (3)设集合A＝{(x，y)|f(x2)·f(y2)＞f(1)}，B＝{(x，y)|f(ax－y＋2)＝1，a∈R}，若A∩B＝，求a的取值范围．

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