Question

【题目】已知集合.

(1)若是的充分条件，求的取值范围．

(2)若，求的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】

求解二次不等式化简集合．（1）对分类求解集合，然后把是的充分条件转化为含有的不等式组，即可求解的范围；（2）由，借助于集合，的端点值间的关系列不等式求解的范围．

A＝{x|x2－6x＋8<0}＝{x|2<x<4}，

B＝{x|(x－a)(x－3a)<0}．

(1)当a＝0时，B＝，不合题意．

当a>0时，B＝{x|a<x<3a}，要满足题意，

则，解得≤a≤2.

当a<0时，B＝{x|3a<x<a}，要满足题意，

则，无解．

综上，a的取值范围为.

(2)要满足A∩B＝，

当a>0时，B＝{x|a<x<3a}

则a≥4或3a≤2，即0<a≤或a≥4.

当a<0时，B＝{x|3a<x<a}，

则a≤2或a≥，即a<0.

当a＝0时，B＝，A∩B＝.

综上，a的取值范围为．