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    【题目】某图书公司有一款图书的历史收益率（收益率=利润÷每本收入）的频率分布直方图如图所示：

    （1）试估计平均收益率；（用区间中点值代替每一组的数值）

    （2）根据经验，若每本图书的收入在20元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组与的对应数据：

    据此计算出的回归方程为

    ①求参数的估计值；

    ②若把回归方程当作与的线性关系， 取何值时，此产品获得最大收益，并求出该最大收益.

    【答案】(1)0.275(2)①②当时，图书公司总收入最大为360万元，预计获利为万元

    【解析】试题分析：⑴求出区间中值，取值概率，即可估计平均收益率；

    ⑵①利用公式，求参数的估计值；

    ②设每本图书的收入是元，则销量为，则图书总收入为（万元），，即可得到结论；

    解析：（1）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55

    取值的估计概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05

    平均收益率为

    （2）①，

    将代入，得

    ②设每本图书的收入是元，则销量为

    则图书总收入为（万元）

    ，

    当时，图书公司总收入最大为360万元，预计获利为万元.

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    （1）估计该组数据的中位数、众数；

    （2）由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布， 近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布，求；

    （3）在（2）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：

    （ⅰ）得分不低于可获赠2次随机话费，得分低于则只有1次；

    （ⅱ）每次赠送的随机话费和对应概率如下：

    现有一位市民要参加此次问卷调查，记 (单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列和数学期望.

    附： ，

    若，则， .

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