Question

. (本小题满分12分)
已知函数.
(1)若函数在处取得极值,且曲线在点处的切线与直线平行,求和的值;
(2)若,试讨论函数的单调性.

Answer 1

（1） ；（2）当时，函数在上是增函数；
当时，函数在上为减函数，在上是增函数.  

第一问考查函数的切线与直线平行。在求函数切线时，要注意“过某点的切线”与“在某点的切线”的区别。第二问考查利用函数的导数讨论含参数的函数的单调性问题。注意不是函数递增的充要条件。
解：（1）∵
∴ …………………………2分
由题意的得   …………………………4分
即  解得   ………………………6分
（2）时，
∴ …………………………8分
∵
∴当时，在定义域内恒成立，函数单调递增，………10分
当时，由得，
由得，
综上：当时，函数在上是增函数；
当时，函数在上为减函数，
在上是增函数.           …………………………12分