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    （2012•惠州模拟）某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为x，价格满意度为y）．

    人数             y
    x    		 价格满意度
    1 2 3 4 5
    服
    务
    满
    意
    度    		 1 1 1 2 2 0
    2 2 1 3 4 1
    3 3 7 8 8 4
    4 1 4 6 4 1
    5 0 1 2 3 1
    （1）求高二年级共抽取学生人数；
    （2）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；
    （3）为提高食堂服务质量，现从x＜3且2≤y＜4的所有学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率．
    分析：（1）根据分层抽样的要求可得，抽取的人数为
    460
    440+460+500
    ×70
    （2）先求出服务满意度”为3时的5个数据的平均数，再利用标准差公式计算．
    （3）此概型为古典概型，按照古典概型计算方法解决．
    解答：解：（1）共有1400名学生，高二级抽取的人数为
    460
    1400
    ×70=23    （人）…（3分）
    （2）“服务满意度为3”时的5个数据的平均数为
    3+7+8+8+4
    5
    =6    ，…（4分）
    所以方差s2=
    (3-6)2+(7-6)2+2(8-6)2+(4-6)2
    5
    =4.4    …（6分）
    （3）符合条件的所有学生共7人，其中“服务满意度为2”的4人记为a，b，c，d
    “服务满意度为1”的3人记为x，y，z．…（8分）
    在这7人中抽取2人有如下情况：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（a，z）（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（b，z）（c，d），（c，x），（c，y），（c，z）（d，x），（d，y），（d，z）（x，y），（x，z），（y，z）共21种情况．…（9分）
    其中至少有一人的“服务满意度为1”的情况有15种．…（11分）
    所以至少有一人的“服务满意度”为1的概率为p=
    15
    21
    =
    5
    7
    …（12分）
    点评：本题考查了分层抽样，标准差，古典概型等基础知识的应用，考查了基本运算．
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    （2012•惠州模拟）已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线
    x2
    m
    +y2=1    的离心率为（　　）

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    （2012•惠州模拟）已知椭圆C：  
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1  (a＞b＞0)    的离心率为
    		6
    3
    ，且经过点(
    3
    2
    ，
    1
    2
    )    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点P（0，2）的直线交椭圆C于A，B两点，求△AOB（O为原点）面积的最大值．

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    （2012•惠州模拟）如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中点．
    （1）求证：平面PDC⊥平面PAD；
    （2）求二面角E-AC-D所成平面角的余弦值．

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    （2012•惠州模拟）计算：
    ∫
    1
    -1
    		1-x2
    dx    =
    π
    2
    π
    2
    ．

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