Question

【题目】设是等比数列的公比大于，其前项和为，是等差数列，已知，，，.

（1）求，的通项公式

（2）设，数列的前项和为，求；

（3）设，其中,求

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）.

【解析】

（1）设等比数列的公比为，则，设等差数列的公差为，利用等比数列的通项公式可求得的值，利用等差数列的通项公式建立有关和的方程组，解出这两个未知数，再利用等比数列和等差数列的通项公式可求得这两个数列的通项公式；

（2）由，利用裂项相消法可求得；

（3）求得，可得，通过分组求和以及错位相减法即可得出结果.

（1）设等比数列的公比为，则，设等差数列的公差为，

，由，得，，解得，则.

由，得，解得，则；

（2），

；

（3）由，其中

可得，

，

其中，

设，

则，

两式相减得

整理得，

则，

．