Question

【题目】已知原命题“如果，那么关于的不等式的解集为”，那么原命题、逆命题、否命题和逆否命题是假命题的共有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据四种命题之间的关系利用逆否命题的真假关系进行判断即可．

若不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集为”，

则根据题意需分两种情况：

①当a2﹣4＝0时，即a＝±2，

若a＝2时，原不等式为4x﹣1≥0，解得x，故舍去，

若a＝﹣2时，原不等式为﹣1≥0，无解，符合题意；

②当a2﹣4≠0时，即a≠±2，

∵（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，

∴，解得﹣2＜a，

综上得，实数a的取值范围是[﹣2，．

则当﹣1≤a≤1时，命题为真命题，则命题的逆否命题为真命题，

反之不成立，即逆命题为假命题，否命题也为假命题，

故它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有2个，

故选：B．