【题目】如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上任意两点，且EF的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（ ）
A.点P到平面QEF的距离
B.直线PQ与平面PEF所成的角
C.三棱锥P﹣QEF的体积
D.二面角P﹣EF﹣Q的大小
【答案】B
【解析】
A选项：根据
和平面
都是固定的，得到到平面的距离也是固定的.
B选项：因为
是动点，
也是动点，得到直线
与平面
所成的角不是定值.
C选项：因为
的面积是定值，高也是定值，得到三棱锥体积也是定值.
D选项：因为
，为
上任意一点，
、
为
上任意两点，所以二面角
的大小为定值.
A选项：因为平面也是平面
，既然和平面都是固定的，所以到平面的距离也是固定的，故A为定值.
B选项：因为是动点，也是动点，推不出定值结论，所以B不是定值.
C选项：因长为定值，所以的面积是定值，再根据选项A知：到平面的距离也是定值，所以C是定值.
D选项：因为，为上任意一点，、为上任意两点，所以二面角的大小为定值，所以D是定值.
故选：B
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【题目】在平面直角坐标系
中，椭圆
：
的上顶点为
，左、右焦点分别为
，
，直线
的斜率为
，点
，
在椭圆上，其中是椭圆上一动点，点坐标为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）作直线
与
轴垂直，交椭圆于
，
两点（，两点均不与点重合），直线
，
与轴分别交于点
，
，试求
的最小值.
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【题目】下列说法：①若线性回归方程为
，则当变量
增加一个单位时，
一定增加3个单位；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不会改变；③线性回归直线方程
必过点
；④抽签法属于简单随机抽样；其中错误的说法是（ ）
A.①③B.②③④C.①D.①②④
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点
处，极轴与
轴的正半轴重合，且长度单位相同；曲线
的方程是
，直线
的参数方程为
（
为参数，
），设
， 直线
与曲线
交于 
两点．
（1）当
时，求
的长度；
（2）求
的取值范围．
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【题目】已知直线2x﹣y﹣1＝0与直线x﹣2y+1＝0交于点P．
（1）求过点P且垂直于直线3x+4y﹣15＝0的直线l1的方程；（结果写成直线方程的一般式）
（2）求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线l2方程（结果写成直线方程的一般式）
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【题目】若存在一个实数
，使得
成立，则称
为函数
的一个不动点，设函数
（
， 
为自然对数的底数），定义在
上的连续函数
满足
，且当
时， 
.若存在
，且
为函数
的一个不动点，则实数
的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】2019年4月，甲乙两校的学生参加了某考试机构举行的大联考，现从这两校参加考试的学生数学成绩在100分及以上的试卷中用系统抽样的方法各抽取了20份试卷，并将这40份试卷的得分制作成如下的茎叶图．
（1）试通过茎叶图比较这40份试卷的两校学生数学成绩的中位数；
（2）若把数学成绩不低于135分的记作数学成绩优秀，根据茎叶图中的数据，判断是否有90
的把握认为数学成绩在100分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关；
（3）若从这40名学生中选取数学成绩在
的学生，用分层抽样的方式从甲乙两校中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人分析其失分原因，求这3人中恰有2人是乙校学生的概率．
参考公式与临界值表：
，其中
．
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】已知椭圆：
的四个顶点围成的四边形的面积为
，原点到直线
的距离为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知定点
，是否存在过
的直线
，使与椭圆交于
，
两点，且以
为直径的圆过椭圆的左顶点？若存在，求出的方程：若不存在，请说明理由.
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