Question

【题目】已知函数，若对于区间上的任意，都有，则实数的最小值是(　　)

A. 20B. 18

C. 3D. 0

Answer 1

【答案】A

【解析】

对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等价于对于区间[﹣3，2]上

的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，利用导数确定函数的单调性，求最值，即可得出

结论．

对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，

等价于对于区间[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，

∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），

∵x∈[﹣3，2]，

∴函数在[﹣3，﹣1]、[1，2]上单调递增，在[﹣1，1]上单调递减，

∴f（x）max=f（2）=f（﹣1）=1，f（x）min=f（﹣3）=﹣19，

∴f（x）max﹣f（x）min=20，

∴t≥20，

∴实数t的最小值是20，

故答案为：A