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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是正方形，，.

    （1）证明：平面；

    （2）若是的中点，是棱上一点，且平面，求二面角的余弦值.

    【答案】（1）证明见解析；（2）．

    【解析】

    （1）根据条件中的数据，可得，，从而得到平面，得到，结合正方形中，得到平面；（2）以、、为轴建立空间直角坐标系，得到平面的法向量，平面的一个法向量为，由向量的夹角公式，得到答案.

    （1）证明：∵，.

    ∴，，

    ∴，，，平面

    ∴平面，

    而平面

    ∴．

    又∵为正方形，

    ∴，，平面

    ∴平面．

    （2）解：如图，连接，取的中点，

    设，连接，则，

    从而平面，平面与的交点即为．

    以、、为轴建立如图所示的空间直角坐标系，

    ，，，

    ，

    平面即平面，设其法向量为，

    则即

    令，得，

    易知平面的一个法向量为，

    ∴.

    因为二面角为锐二面角，

    故所求余弦值为．

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    （2）若，求的值；

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    【题目】设集合，.

    (1)若，求实数的值;

    (2)若，求实数的范围.

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    【题目】如图，在直三棱柱中，，为棱的中点，.

    （1）证明：平面；

    （2）设二面角的正切值为，，，求异面直线与所成角的余弦值.

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