Question

【题目】如图，棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N，E分别是棱A1B1 ， A1D1 ， C1D1的中点．

（1）过AM作一平面，使其与平面END平行（只写作法，不需要证明）；
（2）在如图的空间直角坐标系中，求直线AM与平面BMND所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】
（1）解：连结AC、MC，平面AMC是所求平面

（2）解：如图空间直角坐标系O﹣xyz

则A（0，0，0），M（ a，0，a），B（a，0，0），D（0，a，0），N（0， a，a）

=（﹣ a，0，a）， =（﹣a，a，0）， =（ a，0，a）

设平面BMND得法向量n=（x，y，z）

则 n=（2，2，1）cos＜ ，n＞= = 设直线AM与平面BMND所成角为θ

则，sinθ=|cos＜ ，n＞|=

直线AM与平面BMND所成角的正弦值为

【解析】【（1）连结AC、MC，平面AMC是所求平面；（2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，即可求直线AM与平面BMND所成角的正弦值．
【考点精析】利用平面与平面平行的判定和空间角的异面直线所成的角对题目进行判断即可得到答案，需要熟知判断两平面平行的方法有三种:用定义；判定定理；垂直于同一条直线的两个平面平行；已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则．