Question

【题目】若函数满足且，则称函数为“函数”．

试判断是否为“函数”，并说明理由；

函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调递增区间；

在条件下，当时，关于的方程为常数有解，记该方程所有解的和为，求．

Answer 1

【答案】（1）不是“M函数”；（2），；（3）.

【解析】

由不满足，得不是“M函数”，

可得函数的周期，，

当时，

当时，

在上的单调递增区间：，

由可得函数在上的图象，根据图象可得：

当或1时，为常数有2个解，其和为

当时，为常数有3个解，其和为．

当时，为常数有4个解，其和为

即可得当时，记关于x的方程为常数所有解的和为，

不是“M函数”．

，

，

不是“M函数”．

函数满足，函数的周期

，，

当时，

当时，

，

在上的单调递增区间：，；

由可得函数在上的图象为：

当或1时，为常数有2个解，其和为.

当时，为常数有3个解，其和为．

当时，为常数有4个解，其和为

当时，记关于x的方程为常数所有解的和为，

则．