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    在彩色显像中,根据经验,形成染料光学密度y与析出银的光学密度x之间有下面类型的关系式:

    y=,其中b＞0.现对y及x同时作11次观察,获得11组数据如下表:

    编号

    xi

    yi

    1

    0.05

    0.10

    2

    0.06

    0.14

    3

    0.07

    0.23

    4

    0.10

    0.37

    5

    0.14

    0.59

    6

    0.20

    0.79

    7

    0.25

    1.00

    8

    0.31

    1.12

    9

    0.38

    1.19

    10

    0.43

    1.25

    11

    0.47

    1.29

    求出y与x之间的回归方程.

    解:令y′=lny,x′=,则y=

    变换为y′=lna-bx′,

    设′=lna,′=-b,

    将观察的数据(xi,yi)转化为(x′i,y′i)如下表:

    编号

    x′i

    y′i

    x′i2

    x′i

    y′i

    1

    20

    -2.303

    400

    -46.06

    2

    16.667

    -1.966

    277.79

    -32.77

    3

    14.286

    -1.47

    204.09

    -21

    4

    10

    -0.994

    100

    -9.94

    5

    7.143

    -0.528

    51.02

    -3.77

    6

    5

    -0.236

    25

    -1.18

    7

    4

    0

    16

    0

    8

    3.226

    0.113

    10.41

    0.36

    9

    2.632

    0.174

    6.93

    0.46

    10

    2.326

    0.223

    5.41

    0.52

    11

    2.128

    0.255

    4.53

    0.54

    ∑

    87.408

    -6.732

    1 101.17

    ∴=≈7.95,

    ==-0.612,

    ≈=-0.146,

    ≈0.549,

    所以线性回归方程为

    .

    由于=-′=0.146,

    =1.73,

    所以y与x之间的回归曲线方程为.

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    （1）当h=40cm时，试求y关于x的函数关系式和y的最大值；
    （2）当顾客的鞋A在镜中的像A1满足不等关系GC＜GA1≤GD（不计鞋长）时，称顾客可在镜中看到自己的鞋，若一般顾客都能在镜中看到自己的鞋，试求h的取值范围．

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