Question

（11分）为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，，,，,频率分布直方图如图所示．已知生产的产品数量在之间的工人有6位．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是多少？

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）m=20（位）。（Ⅱ）选取这2人不在同组的概率为。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据直方图可知产品件数在[20，25）内的人数为m×5×0.06=6，  ……2分

则m=20（位）。   ……4分

（Ⅱ）根据直方图可知产品件数在[10，15），[15，20），组内的人数分别为2，4．设六人分别为x,y,a,b,c,d  ……5分

Ω={(x,y),(x,a),(x,b),(x,c),(x,d),(y,a),(y,b),(y,c),(y,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)}共15个基本事件   ……8分

设这2位工人不在同一组为A事件，其中包含(x,a),(x,b),(x,c),(x,d),(y,a),(y,b),(y,c),(y,d),

共8个，    ……9分

则P(A)=       ……11分

答：选取这2人不在同组的概率为。

考点：本题主要考查古典概型的概率计算，直方图。

点评：综合题，古典概型概率的计算，关键是明确基本事件总数及导致事件发生的基本事件数，直方图中小矩形面积=（频率/组距）×组距。