Question

【题目】下列命题中正确的是（ ）

A.非零向量满足，则与的夹角为

B.若，则的夹角为锐角

C.若，则一定是直角三角形

D.的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的投影的数量为

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

由平面向量的加、减法以及向量的夹角可判断A；利用向量的数量积的定义即可判断B；利用向量减法的几何意义以及向量的数量积即可判断C；根据题意可得三角形AOC为等边三角形，再根据向量数量积的几何意义即可求解.

对于A，由向量减法法则及题意知，向量，可以组成一个等边三角形，

向量的夹角为，又由向量加法的平行四边形法则知，

以为邻边的平行四边形为菱形，所以与的夹角为，故选项A中说法正确；

对于B，当时，且同向时不成立，故选项B中说法错误；

对于C，因为，

所以

，所以，即，

所以是直角三角形，故选项C中说法正确；

对于D，作图如下，其中四边形ABCD为平行四边形，因为，

所以O为AD、BC的交点，又，所以三角形AOC为等边三角形，

所以，且BC为外接圆的直径，所以.在直角三角形ABC中，，，所以，则向量在向量方向上的投影的数量为

.故选项D中说法正确.

故选：ACD.