Question

【题目】如图，、是过点夹角为的两条直线，且与圆心为，半径长为的圆分别相切，设圆周上一点到、的距离分别为、，那么的最小值为（____）．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意，分析可得|OM|＝2，建立坐标系，分析可得l1、l2的关于y轴对称，据此设出直线l1与l2的方程，P（cosθ，sinθ），由此表示2d1+d2，结合三角函数的性质分析可得答案．

根据题意，l1、l2是过点M夹角为的两条直线，且与圆心为O，半径r＝1的圆分别相切，

则|OM|＝2r＝2，

如图建立坐标系，以圆心O为坐标原点，OM为y轴建立坐标系，M（0，2），

又由l1、l2是过点M夹角为的两条直线，则l1、l2的关于y轴对称，

易得l1、l2的倾斜角为和，则设l1的方程为yx+2，l2的方程为yx+2，

P是圆周上的一个动点，设P（cosθ，sinθ），

则d11，

d21，

则2d1+d2＝2+（cosθ﹣sinθ）+1（cosθ+sinθ）＝33sin（θ）≥3；

即2d1+d2的最小值为3；

故答案为：3．