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    【题目】某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示：

    特征量

    第1次

    第2次

    第3次

    第4次

    第5次

    555

    559

    551

    563

    552

    601

    605

    597

    599

    598

    （1）从5次特征量的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；

    （2）求特征量关于的线性回归方程；并预测当特征量为570时特征量的值.

    （附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为， ）

    【答案】（1）（2）线性回归方程为.当时，特征量的估计值为.

    【解析】试题分析：（1）列举出基本事件共个，事件的基本事件共7个，由古典概型计算公式，可得结论；（2）求出回归系数，即可求特征量关于的线性回归方程，并预测当为时的值.

    试题解析：（1）记“至少有一个大于600”为事件.

    基本事件有， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共10个.

    其中包含事件的基本事件有， ， ， ， ， ， ，共7个.

    ∴.

    （2）， .

    ∴

    ∵，

    ∴线性回归方程为.

    当时，

    ∴当时，特征量的估计值为.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】当今信息时代，众多高中生也配上了手机．某校为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响，随机抽取高三年级50名理科生的一次数学周练成绩，并制成下面的列联表：

    及格

    不及格

    合计

    很少使用手机

    20

    6

    26

    经常使用手机

    10

    14

    24

    合计

    30

    20

    50

    （1）判断是否有的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响？

    （2）从这50人中，选取一名很少使用手机的同学记为甲和一名经常使用手机的同学记为乙，解一道数学题，甲、乙独立解出此题的概率分别为，且 ，若，则此二人适合结为学习上互帮互助的“学习师徒”，记为两人中解出此题的人数，若的数学期望，问两人是否适合结为“学习师徒”？

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    参考公式及数据： ，其中.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某种心脏手术，成功率为，现准备进行例此种手术，试估计：

    (1)恰好成功例的概率.

    (2)恰好成功例的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院

    的50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：

    患心肺疾病

    不患心肺疾病

    合计

    男

    20

    5

    25

    女

    10

    15

    25

    合计

    30

    20

    50

    (1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽取6人，其中男性抽多少人？

    (2)在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；

    (3)为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，判断是否有的把握认为

    患心肺疾病与性别有关？

    右面的临界值表供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式： ）

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    【题目】已知函数.若时方程有两 个不同的实根，则实数的取值范围是________；若的值域为，则实数的

    取值范围是________.

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    【题目】如图，在梯形中， ， ， ，平面平面，四边形是菱形， .

    （1）求证： 平面；

    （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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    【题目】已知焦点在轴上的椭圆的中心是原点，离心率为双曲线离心率的一半，直线被椭圆截得的线段长为.直线： 与轴交于点，与椭圆交于两个相异点，且.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）是否存在实数，使？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

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    （2）设点， 分别为曲线上的动点，求的最小值.

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    (1)求f(x)在区间上的最值；

    (2)求的值．

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