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    已知sin(α+
    π
    4
    )=
    7
    		2
    10
    ，cos2α=
    7
    25
    ．求（1）cosα；（2）sin(α+
    π
    3
    )    ．
    分析：（1）先根据两角和的正弦公式展开得到sinα+cosα=
    7
    5
    ，进而得到cosα=
    7
    5
    -sinα＞0，再结合cos2α=
    7
    25
    即可求出cosα；
    （2）先根据第一问的结论求出sinα的值，再结合两角和的正弦公式以及特殊角的三角函数即可求出答案．
    解答：解（1）∵sin（α+
    π
    4
    ）=
    		2
    2
    sinα+
    		2
    2
    cosα=
    7
    		2
    10

    ∴sinα+cosα=
    7
    5
    ，
    ∴cosα=
    7
    5
    -sinα＞0；
    ∵cos2α=2cos2α-1=
    7
    25

    ∴cosα=
    1+
    7
    25
    2
    =
    4
    5
    ；
    （2）∵sinα=
    7
    5
    -cosα=
    3
    5
    ；
    ∴sin（α+
    π
    3
    ）=sinαcos
    π
    3
    +cosαsin
    π
    3
    =
    3
    5
    ×
    1
    2
    +
    4
    5
    ×
    		3
    2
    =
    3+4
    		3
    10
    ．
    点评：本题主要考察两角和的正弦公式以及二倍角的余弦公式的应用．本题的易错点在于不能从sin(α+
    π
    4
    )=
    7
    		2
    10
    得到cosα＞0，从而得到错误答案．
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    已知sin(
    π
    4
    -x)=-
    1
    5
    ，且0＜x＜
    π
    2
    ，求sin(
    π
    4
    +x)    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin(α+
    π
    4
    )=
    1
    3
    ，则sin2α    =
    -
    7
    9
    -
    7
    9
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin(α-
    π
    4
    )=
    3
    5
    ，则sin2α=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin(α-
    π
    4
    )=
    7
    		2
    10
    ，cos2α=
    7
    25
    ，则cosα    =
    -
    4
    5
    -
    4
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•珠海一模）已知sin(
    π
    4
    -α)=
    5
    13
    ，0＜α＜
    π
    4
    ，则cos2α的值为 （　　）

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