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    设a1，a2， ，an为正整数，其中至少有五个不同值. 若对于任意的i，j(1≤i＜j≤n)，存在k，l（k≠l，且异于i与j）使得ai＋aj＝ak＋al，则n的最小值是     ．

     

    【答案】

    13

    【解析】

    试题分析：根据题意，设a1，a2， ，an为正整数，其中至少有五个不同值. 若对于任意的i，j(1≤i＜j≤n)，存在k，l（k≠l，且异于i与j）使得ai＋aj＝ak＋al，那么对于n至少大于等于5，那么对于n从6开始，逐一的验证可知，那么最小的n为13.故答案为13.

    考点：数列的概念

    点评：解决的关键是理解任意和存在的含义，并能对于n令值来分析推导得到结论，属于中档题。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A1、A2是椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    =1的长轴两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为（　　）
    A、
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1
    B、
    y2
    9
    +
    x2
    4
    =1
    C、
    x2
    9
    -
    y2
    4
    =1
    D、
    y2
    9
    -
    x2
    4
    =1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a1，a2，a3，a4，a5为自然数，A={a1，a2，a3，a4，a5}，B={a12，a22，a32，a42，a52}，且a1＜a2＜a3＜a4＜a5，并满足A∩B={a1，a4}，a1+a4=10，A∪B中各元素之和为256，求集合A？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选作题，本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．（几何证明选讲）
    如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长．
    B．（矩阵与变换）
    已知矩阵
    12
    2a
    的属于特征值b的一个特征向量为
    1
    1
    ，求实数a、b的值．
    C．（极坐标与参数方程）
    在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，-2）在曲线
    x=2pt2
    y=2pt
    （t为参数，p为正常数），求p的值．
    D．（不等式选讲）
    设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=1，求证：
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +
    1
    a3
    ≥9    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知B是椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a    ＞b＞0）上的一点，F是椭圆右焦点，且BF⊥x轴，B(1，
    3
    2
    )    ．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）设A1和A2是长轴的两个端点，直线l垂直于A1A2的延长线于点D，|OD|=4，P是l上异于点D的任意一点，直线A1P交椭圆E于M（不同于A1，A2），设λ=
    A2M
    •
    A2P
    ，求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三下学期模拟预测文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    为了了解某市工人开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂

    （Ⅰ）从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；

    （Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.

    【解析】本试题主要考查了统计和概率的综合运用。

    第一问工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为7/63=1/9…3分

    所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2。

    第二问设A1，A2为在A区中的抽得的2个工厂，B1，B2­，B3为在B区中抽得的3个工厂，

    C1，C2为在C区中抽得的2个工厂。

    这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有1/2*7*6=32种。

    随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有A1，A2），A1，B2），A1，B1），

    A1，B3）A1，C2），A1，C1）， …………9分

    同理A2还能给合5种，一共有11种。  

    所以所求的概率为p=11/21

     

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