Question

【题目】在平面直角坐标系中，设点，，（其中表示a、b中的较大数）为、两点的“切比雪夫距离”.

（1）若，Q为直线上动点，求P、Q两点“切比雪夫距离”的最小值；

（2）定点，动点满足，请求出P点所在的曲线所围成图形的面积.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）设，可得，讨论的大小，可得距离，再结合函数的性质求最小值即可；

（2）运用分段函数的形式求得，分析各段与不等式表示的平面区域的图形，即可求得面积.

解：（1）设，可得，

由，解得，即有，则当时，取最小值；

由，解得或，即有，即，

综上可得：P、Q两点“切比雪夫距离”的最小值为；

（2）由题意可得 ，

当，即有，

则围成的图形为关于点对称的三角形区域，

当，即有，

则围成的图形为关于点对称的三角形区域，

综上可得，P点所在的曲线所围成图形为边长为的正方形区域，则该区域面积为，

故P点所在的曲线所围成图形的面积为.