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    设X～N（10，1）.

    （1）证明：P（1＜X＜2)=P（18＜X＜19);

    (2)设P（X≤2）=a,求P(10＜X＜18).

    （1）证明略（2）-a


    解析:

    （1）证明  因为X～N(10,1),所以，正态曲线P（x）关于直线x=10对称，而区间［1，2］和［18，19］关于直线x=10对称，所以P(x)dx=P（x）dx，

    即P（1＜X＜2)=P（18＜X＜19）.

    （2）解  P(10＜X＜18)=P(2＜X＜10)

    =P(X＜10)-P(X≤2)=-a.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=
    13
    x3+mx2+nx．
    （1）如果g（x）=f′（x）-2x-3在x=-2处取得最小值-5，求f（x）的解析式；
    （2）如果m+n＜10（m，n∈N+），f（x）在单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值．（注：区间（a，b）的长度为b-a）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设[x]表示不超过x的最大整数，如[
    		5
    ]=2，[π]=3，[k]=k（k∈N*）．我们发现：
    [
    		1
    ]+[
    		2
    ]+[
    		3
    ]=3；
    [
    		4
    ]+[
    		5
    ]+[
    		6
    ]+[
    		7
    ]+[
    		8
    ]=10；
    [
    		9
    ]+[
    		10
    ]+[
    		11
    ]+[
    		12
    ]+[
    		13
    ]+[
    		14
    ]+[
    		15
    ]=21；
    …
    通过合情推理，写出一般性的结论：
    [
    		n2
    ]+[
    		n2+1
    ]+[
    		n2+2
    ]+…+[
    		(n+1)2-1
    ]    =n（2n+1）（n∈N*）
    [
    		n2
    ]+[
    		n2+1
    ]+[
    		n2+2
    ]+…+[
    		(n+1)2-1
    ]    =n（2n+1）（n∈N*）
    （用含n的式子表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=x2-2（10-3n）x+9n2-61n+100（n∈N*）．
    （1）设函数y=f（x）的图象的顶点的横坐标构成数列{an}，求证：数列{an}是等差数列；
    （2）在（1）的条件下，若数列{cn}满足cn=1+
    1
    4n-
    25
    2
    +an
    （n∈N*），求数列{cn}中最大的项和最小的项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•资阳三模）对某校高一年级的学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，恨据此数据作出了右图所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图：
    分组 频数 频率
    [10，15） 6 0.3
    [15，20） 8 N
    [20，25） M P
    [25，30） 2 0.1
    合计 M 1
    （I）求出表中M、p及图中a的值；
    （II）学校诀定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活动次数在[25，30]区间的每个学生发放价值80元的学习用品，对参加活动次数在[15，20）区间的每个学生发放价值40元的学习用品，对参加活动次数在[10，15）区间的每个学生发放价值20元的学习用品，在所抽取的这M名学生中，任意取出2人，设X为此二人所获得学习用品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E（X）．

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