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    【题目】已知关于不等式.

    （1）若该不等式的解集为空集，求函数的最大值；

    （2）若，该不等式能成立，求实数的取值范围.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）由关于不等式的解集为空集，可得，然后求的最大值即可；

    （2）当，该不等式能成立等价于在有解，再结合二次函数的对称轴讨论即可得解.

    解：（1）由关于不等式的解集为空集，

    则，解得，

    则，

    设

    则，

    则，当且仅当，即，即时取等号，

    即函数的最大值为，

    故函数的最大值为；

    （2）当，该不等式能成立，即在有解，

    设，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线.

    ①当时，则有，即，

    解得或，不合乎题意；

    ②当时，二次函数在区间上单调递增，则，解得，此时，；

    ③当时，二次函数在区间上单调递减，由于，

    此时，不合乎题意.

    综上所述，实数的取值范围为.

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