Question

【题目】若数列对任意的，都有，且，则称数列为“k级创新数列”.

（1）已知数列满足且，试判断数列是否为“2级创新数列”，并说明理由；

（2）已知正数数列为“k级创新数列”且，若，求数列的前n项积；

（3）设，是方程的两个实根，令，在（2）的条件下，记数列的通项，求证：.

Answer 1

【答案】（1）数列是“2级创新数列”，见解析（2）（3）见解析

【解析】

（1）数列是“2级创新数列”，下面给出证明：，可得

，即可证明.

（2）正数数列为“k级创新数列”且，.又，

利用指数的运算性质可得数列的前n项积.

（3），是方程的两个实根，可得.在（2）的条件下，记数列的通项.

（1）解：数列是“2级创新数列”，下面给出证明：

，

，

数列是“2级创新数列”.

（2）解：正数数列为“k级创新数列”且，

.

.

又，

数列的前n项积

.

（3）证明：，是方程的两个实根，

.

在（2）的条件下，记数列的通项

.

.

.

.