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    【题目】设 ．
    （1）用a表示f（x）的最大值M（a）；
    （2）当M（a）=2时，求a的值．

    【答案】
    （1）解：f（x）= cos2x+asinx﹣ =﹣sin2x+asinx+ ，

    ∵0≤x≤

    ∴0≤sinx≤1

    令sinx=t，则g（t）=﹣t2+at+ ，t∈[0，1]

    ∴M（a）=


    （2）解：当M（a）=2时，

    或a=﹣2（舍）； ．

    ∴ 或a=﹣6


    【解析】（1）用二倍角公式对f（x）化简得f（x）=﹣sin2x+asinx+ ，设sinx=t，则函数g（t）是开口向下，对称轴为t= 的抛物线，根据二次函数的性质，对a进行讨论得出答案．（2）M（a）=2代入（1）中的M（a）的表达式即可得出结果．
    【考点精析】解答此题的关键在于理解三角函数的最值的相关知识，掌握函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，．

    练习册系列答案
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    测试指标

    芯片数量（件）

    已知生产一件芯片，若是合格品可盈利元，若是次品则亏损元.

    （Ⅰ）试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产件芯片所获得的利润不少于元的概率.

    （Ⅱ）记为生产件芯片所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望

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    【题目】已知函数（为实数， 为自然对数的底数），曲线在处的切线与直线平行.

    （1）求实数的值，并判断函数在区间内的零点个数；

    （2）证明：当时， .

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    【题目】如图所示，在四棱锥中， 平面是的中点， 是上的点且为边上的高.

    （1）证明： 平面；

    （2）若，求三棱锥的体积；

    （3）在线段上是否存在这样一点，使得平面?若存在，说出点的位置.

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    【题目】某货轮匀速行驶在相距海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成．已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为），其他费用为每小时元，且该货轮的最大航行速度为海里/小时．

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