Question

如图，在长方体中，，，，是线段的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求平面把长方体 分成的两部分的体积比．

Answer 1

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）或.

解析试题分析：1. 第（Ⅰ）问有一点难度，需要作辅助线，这几乎是用几何法证明线面平行、线面垂直的必经之路了，对此考生要有意识.2.第（Ⅱ）问的解决比较简单，并且不依赖于第（Ⅰ）问，有的考生第（Ⅰ）问没有做出来，但第（Ⅱ）问做出来了，这是一种好的现象，说明考生能够把会做的做对了.
试题解析：（Ⅰ）证明：设的中点为，连接，.

根据题意得, ，且.
∴四边形是平行四边形.
∴.
∵平面，平面，
∴平面.
（Ⅱ）解：∵，
，
∴空间几何体的体积
.
∴或，即平面把长方体
分成的两部分的体积比为或.
考点：空间线面位置关系，线面平行，三棱锥体积的求法.