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    【题目】某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛，经过初赛，复赛，甲、乙两个代表队，（每队人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得分，答错得分，假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分.

    （1）求的分布列和数学期望；

    （2）求甲、乙两队总得分之和等于分且甲队获胜的概率.

    【答案】（1）分布列见解析，；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）由题意知，的可能取值为，，，，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和；（2）由表示“甲队得分等于乙队得分等于”，表示“甲队得分等于乙队得分等于”，可知、互斥．利用互斥事件的概率计算公式即可得出甲、乙两队总得分之和等于分且甲队获胜的概率．

    试题解析：（1）由题意知, 的所有可能取值为. ;

    ;

    ;

    .

    的分布列为

    .

    （2）用表示“甲得分乙得分”, 用表示“甲得分乙得分”, 且互斥,

    又,,甲、乙两队得分总和为分且甲获胜的概率为.

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    参考数据：

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