Question

已知数列中，.

（1）写出的值（只写结果）并求出数列的通项公式；

（2）设， 若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

（1），（2）

【解析】

试题分析：（1）∵   ∴   …2分

当时， ∴，

∴

当时，也满足上式， ∴数列的通项公式为

（2）

令，则， 当恒成立∴在上是增函数，故当时，即当时， 

要使对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则须使，即，

∴ ∴ 实数的取值范围为

另解：

，∴数列是单调递减数列，∴

考点：本题考查了数列的通项和前N项和

点评：数列的通项公式及应用是数列的重点内容，数列的大题对逻辑推理能力有较高的要求，在数列中突出考查学生的理性思维，这是近几年新课标高考对数列考查的一个亮点，也是一种趋势．随着新课标实施的深入，高考关注的重点为等差、等比数列的通项公式，错位相减法、裂项相消法等求数列的前n项的和等等