Question

【题目】“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目。选手面对号8扇大门，依次按响门上的门铃，

门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确答出这首歌的名字，

方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。在一次场外调查中，发现参赛选手大多在以下两个年龄段：

，（单位：岁），统计这两个年龄段选手答对歌曲名称与否的人数如下图所示。

（Ⅰ）写出列联表，并判断是否有的把握认为答对歌曲名称与否和年龄有关，说明你的理由。（下

面的临界值表供参考）

	0.1	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

（Ⅱ）在统计过的参赛选手中按年龄段分层选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在

岁年龄段的人数的分布列和数学期望。

（参考公式：，其中）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）列联表见解析，有以上的把握认为答对歌曲名称和年龄有关；（Ⅱ）分布列见解析，。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）借助题设条件运用列联表计算卡方系数与临界值比较推证分析；（Ⅱ）借助题设条件运用随机变量的数学期望计算公式求解。

试题解析：

（Ⅰ）根据题意，列出列联表如下：

年龄段 答对与否			总计
正确	10	10	20
错误	30	70	100
总计	40	80	120

由列联表计算得。

因为，所以有以上的把握认为答对歌曲名称和年龄有关。

（Ⅱ）由于在岁年龄段的人数与在岁年龄段的人数之比为，因此按年龄段选取9名选手中在岁年龄段的人数为3人，在岁年龄段的人数为6人。

设抽取的3名幸运选手中在岁年龄段的人数为，则随机变足的取值可以是，且相应的概率分别为：

，

。

所以，随机变量（抽取的3名幸运选手中在岁年龄段的人数）的分布列为：

	0	1	2	3

随机变最（抽取的3名幸运选手中在岁年龄段的人数）的期望为

。