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    设△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-3，-1），B（1，-5）和C（0，2），则到点A、B、C等距离的点（即△ABC）的坐标为
     
    ．
    分析：先求出三角形的三边的长度，然后判定三角形的形状，根据直角三角形的外心为斜边的中点，最后利用中点坐标公式进行求解即可．
    解答：解：AB=
    		32
    ，AC=
    		18
    ，BC=
    		50

    ∴AB2+AC2=BC2，则△ABC为直角三角形
    ∵到点A、B、C等距离的点是△ABC的外心
    ∴到点A、B、C等距离的点是BC的中点
    即到点A、B、C等距离的点（即△ABC）的坐标为（
    1
    2
    ，-
    3
    2
    ）
    故答案为：（
    1
    2
    ，-
    3
    2
    ）
    点评：本题主要考查了三角形形状的判定，以及三角形外心和中点坐标公式，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•莆田模拟）已知函数f（x）=asinx-x+b（a＞0，b＞0）．
    （1）求证：函数f（x）在区间[0，a+b]内至少有一个零点；
    （2）若函数f(x)在x=
    π
    3
    处取得极值．
    （i）不等式f（x）＞sinx+cosx对任意x∈[0，
    π
    2
    ]    恒成立，求b的取值范围；
    （ii）设△ABC的三个顶点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在函数f（x）的图象上，且-
    π
    3
    ＜x1＜x2＜x3＜
    π
    3
    ，求证：f（sin2A+sin2C）＜f（sin2B）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年潍坊市质检）（14分）已知向量m=（a，－x），n=（ln（1+ex），a+1），= m?n， 且在x=1处取得极值.

       （1）求a的值，并判断的单调性；

       （2）当；

       （3）设△ABC的三个顶点A、B、C都在图象上，横坐标依次成等差数列，证明：△ABC为钝角三角形，并判断是否可能是等腰三角形，说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量m=（a，－x），n=（ln（1+ex），a+1），= m?n，

    且在x=1处取得极值.

       （1）求a的值，并判断的单调性；

       （2）当；

       （3）设△ABC的三个顶点A、B、C都在图像上，横坐标依次成等差数列，证明：△ABC为钝角三角形，并判断是否可能是等腰三角形，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2012年福建省莆田市高中毕业班教学质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=asinx-x+b（a＞0，b＞0）．
    （1）求证：函数f（x）在区间[0，a+b]内至少有一个零点；
    （2）若函数处取得极值．
    （i）不等式f（x）＞sinx+cosx对任意恒成立，求b的取值范围；
    （ii）设△ABC的三个顶点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在函数f（x）的图象上，且，求证：f（sin2A+sin2C）＜f（sin2B）．

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