Question

（本小题满分14分）已知函数

(Ⅰ)求的值域；

(Ⅱ)设，函数．若对任意，总存在，使，求实数的取值范围．

Answer 1

 （满分14分）

解：（1），                             

令，得或．         

当时，在上单调递增；

当时，在上单调递减，

而

当时，的值域是．              

(2)设函数在上的值域是A，

若对任意．总存在1,使，

．                                      

．                                   

①当时，，

 函数在上单调递减．

 ，

当时，不满足；                       

②当时，，

令，得或(舍去)   

（i）时，的变化如下表：

	0				2
		-	0	+
	0	单调递减		单调递增

．

，解得．              

(ii)当时，

        函数在上单调递减．

  ，

当时，不满．                           

综上可知，实数的取值范围是．