Question

【题目】已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边， ．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若△ABC边AC上的高h=b，求 的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由 ． 根据正弦定理，可得： ，
即a﹣bcosC=csinB，
得：sinA﹣sinBcosC=sinCsinB．
B+C+A=π
∴sinA=sin（B+C）
∴sinBcosC+sinCcosB﹣sinBcosC=sinCsinB．
可得：sinCcosB=sinCsinB．
∵0＜C＜π，sinC≠0．
∴cosB=sinB
∵0＜B＜π．
∴B= ．
（Ⅱ）由题意，过B点作AC的高h=DB=b．设AD=m，DC=n，n+m=b．
则tanA= ，tanC= ，
可得 =sinB（ ）=sinB= ．

【解析】（Ⅰ）运用正弦定理结合三角形的内角和定理．即可得到A．（Ⅱ）根据△ABC边AC上的高h=b，求出tanA和tanC，带入化简可得答案．
【考点精析】关于本题考查的正弦定理的定义，需要了解正弦定理:才能得出正确答案．