Question

【题目】甲，乙二人进行乒乓球比赛，已知每一局比赛甲胜乙的概率是，假设每局比赛结果相互独立.

(Ⅰ)比赛采用三局两胜制，即先获得两局胜利的一方为获胜方，这时比赛结束．求在一场比赛中甲获得比赛胜利的概率；

(Ⅱ)比赛采用三局两胜制，设随机变量为甲在一场比赛中获胜的局数，求的分布列和均值；

(Ⅲ)有以下两种比赛方案：方案一，比赛采用五局三胜制；方案二，比赛采用七局四胜制.问哪个方案对甲更有利.（只要求直接写出结果）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）分布列见解析，E（X）（Ⅲ）方案二对甲更有利

【解析】

（Ⅰ）甲获得比赛胜利包含二种情况：①甲连胜二局；②前二局甲一胜一负，第三局甲胜．由此能求出甲获得比赛胜利的概率．

（Ⅱ）由已知得X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和数学期望．

（Ⅲ）方案二对甲更有利．

（Ⅰ）甲获得比赛胜利包含二种情况：①甲连胜二局；②前二局甲一胜一负，第三局甲胜．

∴甲获得比赛胜利的概率为：

P＝（）2（）．

（Ⅱ）由已知得X的可能取值为0，1，2，

P（X＝0）＝（）2，

P（X＝1），

P（X＝2）＝（）2（）．

∴随机变量X的分布列为：

X	0	1	2
P

∴数学期望E（X）．

（Ⅲ）方案一，比赛采用五局三胜制；方案二，比赛采用七局四胜制．

方案二对甲更有利．