Question

【题目】1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”，为提升学生的文化素养，养成多读书、读好书的文化生活习惯，某中学开展图书源流活动，让图书发挥它的最大价值，该校某班图书角有文学名著类图书5本，学科辅导书类图书3本，其它类图书2本，共10本不同的图书，该班班委会从图书角的10本不同的图书中随机挑选3本不同的图书参加学校的图书漂流活动。

（I）求选出的三本图书来自于两个不同类别的概率：

（II）设随机变量表示选出的3本图书中，文学名著类本数与学科辅导类本数差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望。

Answer 1

【答案】（I）（II）见解析

【解析】

（I）利用古典概型求解出三本书来自于同一个类别或三个不同类别的概率，再利用对立事件概率求解出来自于两个不同类别的概率；（II）确定所有可能的取值，依次计算出每种取值所对应的概率，从而可得到分布列；利用数学期望的计算公式求解得到结果.

（I）设选出的三本书来自于两个不同类别为事件

则：

（II）随机变量的所有可能的取值为：，，，

；；

；

的分布列如下：