Question

日常生活中,某些东西所含的热量比较高,对我们的身体有一定的影响,下表给出了不同类型八种饼干的数据,第二列数据表示八种饼干各含热量的百分比,第三列数据表示顾客对八种饼干所给予分数(百分制).

品种	所含热量的百分比	口味记录
1	25	89
2	34	89
3	20	80
4	19	78
5	26	75
6	20	71
7	19	65
8	24	62

(1)若二者有线性相关关系,求出回归直线.

(2)关于两个变量之间的关系,你能得出什么结论？

(3)为什么人们更喜欢吃位于回归直线上方的饼干而不是下方的饼干？

Answer 1

解:(1)先把数据列成表:

项目 品牌	热量百分比x	口味记录y	x2	y2	xy
1	25	89	115 625	7 921	2 225
2	34	89	1 156	7 921	3 026
3	20	80	400	6 400	1 600
4	19	78	361	6 084	1 482
5	26	75	676	5 625	1 950
6	20	71	400	5 041	1 420
7	19	65	361	4 225	1 235
8	24	62	576	3 844	1 488
∑	187	609	4 555	47 061	14 426

由上表分别计算x,y的平均数得=,=,代入公式

得

=-1.037×≈51.9,

即回归直线方程为=51.9+1.037x.

(2)回归直线方程=51.9+1.037x中的回归系数1.037,它的意义是:热量比每增加一个百分比,口味记录平均增加1.037分.

(3)人们之所以喜欢吃位于回归直线上方的饼干而不是下方的饼干,是因为位于回归直线上方的饼干所含的热量百分比较低,而人们比较喜欢吃热量百分比较低的食品.

思路分析:运用求回归直线方程的一般方法计算,利用回归直线方程说明问题.