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    记函数的导数为，的导数为的导数为。若可进行次求导，则均可近似表示为：

    若取，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数_____（用分数表示）．

    ；

    解析试题分析：构造函数f（x）=ex，根据导数运算，可知f（n）（x）=ex，f（n）（0）=1
    所以若取n=5，ex≈f（0）+x++++，
    令x=1，则e≈1+1++++=，故答案为。
    考点：本题主要考查导数的运算．
    点评：本题综合考查函数求导运算，阅读、转化、构造、计算能力．

    练习册系列答案
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    （16分）已知函数的导数为. 记函数 k为常数）.

        （1）若函数f(x)在区间上为减函数，求的取值范围；

      （2）求函数f(x)的值域.

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河南省南阳市高三第八次周考理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    记函数的导数为，的导数为的导数为。若可进行次求导，则均可近似表示为：

    若取，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数_____（用分数表示）．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届福建省高二第二学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    记函数的导数为的导数为的导数为。若可进行n次求导，则均可近似表示为：

    若取n=4，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数      （用分数表示）

     

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年江苏省常州市部分学校高三调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数的导数为，记函数f（x）=x-kg（x）（x≥2，k为常数）．
    （1）若函数f（x）在区间（2，+∞）上为减函数，求k的取值范围；
    （2）求函数f（x）的值域．

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