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    记函数的导数为的导数为的导数为。若可进行n次求导，则均可近似表示为：

    若取n=4，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数      （用分数表示）

     

    【答案】

    【解析】解：设f(x)=ex,则

    故e=

     

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    f(1)(0)
    1！
    x+
    f(2)(0)
    2！
    x2+
    f(3)(0)
    3！
    x3+…+
    f(n)(0)
    n！
    xn，其中n！=n（n-1）（n-2）（n-3）…3×2×1，若取n=3，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数e≈
    8
    3
    8
    3
    （用分数表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    记函数f（x）的导数为f（1）（x），f（1）（x）的导数为f（2）（x），…，f（n-1）（x）的导数为f（n）（x）（n∈N*）．若f（x）可进行n次求导，则f（x）均可近似表示为：
    f(x)≈f(0)+
    f(1)(0)
    1!
    x+
    f(2)(0)
    2!
    x2+
    f(3)(0)
    3!
    x3+…+
    f(n)(0)
    n!
    xn

    若取n=4，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数e≈
    65
    24
    65
    24
    （用分数表示）（注：n!=n×（n-1）×…×2×1）

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    科目：高中数学 来源：2013届河南省南阳市一中高三第八次周考理科数学试卷（带解析） 题型：填空题

    记函数的导数为，的导数为的导数为。若可进行次求导，则均可近似表示为：

    若取，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数_____（用分数表示）．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河南省南阳市高三第八次周考理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    记函数的导数为，的导数为的导数为。若可进行次求导，则均可近似表示为：

    若取，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数_____（用分数表示）．

     

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