【题目】已知函数.其中表示的导函数在的取值.
(1)求的值及函数的单调区间;
(2)若在的定义域内恒成立,求的最小值.
【答案】(1)f’(0)=-1,的单调递增区间为,单调递减区间为(2)当时,的最小值为.
【解析】
(1)求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间即可;
(2)问题转化为ln(x+1)﹣ax﹣b≤0恒成立,设g(x)=ln(x+1)﹣ax﹣b,求出函数的导数,通过讨论a的范围,求出g(x)的最大值,根据≥+1,令h(a)=﹣+1(a>0),根据函数的单调性求出其最小值即可.
(1)由题意的定义域,
又
当时
,
解得,
又,
令,解得,
当时,,单调递增;
当时,,单调递减;
当时,,单调递增.
所以的单调递增区间为,单调递减区间为,
(2)由题意:
,在上恒成立,
即恒成立.
设,
1°当时,函数为增函数,函数为减函数.
对任意,总存在,使,
且当时,.
即,不适合题意;
2°当时,为增函数,为常数函数.
对任意,总存在,使.
且当时,总有.
即,不适合题意.
3°当时,,
令解得,
故时,单调递增.
时,单调递减,
所以.
因此,
所以,
故,
令,
,令,得,
当时,单调递减;
当时,单调递增,
,
所以,当时,的最小值为.
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【题目】2018年8月31日,十三届全国人大常委会第五次会议表决通过了关于修改个人所得税法的决定,这是我国个人所得税法自1980年出台以来第七次大修为了让纳税人尽早享受减税红利,在过渡期对纳税个人按照下表计算个人所得税,值得注意的是起征点变为5000元,即如表中“全月应纳税所得额”是纳税者的月薪金收入减去5000元后的余额.
级数 | 全月应纳税所得额 | 税率 |
1 | 不超过3000元的部分 | |
2 | 超过3000元至12000元的部分 | |
3 | 超过12000元至25000元的部分 | |
某企业员工今年10月份的月工资为15000元,则应缴纳的个人所得税为______元
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【题目】已知A,B为椭圆上的两个动点,满足.
(1)求证:原点O到直线AB的距离为定值;
(2)求的最大值;
(3)求过点O,且分别以OA,OB为直径的两圆的另一个交点P的轨迹方程.
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【题目】已知函数,且.
(1)若函数在上恒有意义,求的取值范围;
(2)是否存在实数,使函数在区间上为增函数,且最大值为?若存在求出的值,若不存在请说明理由.
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【题目】下列命题中,错误的是()
A. 一条直线与两个平行平面中的一个相交, 则必与另一个平面相交
B. 平行于同一平面的两个不同平面平行
C. 若直线不平行平面, 则在平面内不存在与平行的直线
D. 如果平面不垂直平面, 那么平面内一定不存在直线垂直于平面
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【题目】已知平面上的线段及点,任取上一点,线段长度的最小值称为点到线段的距离,记作.
(1)求点到线段的距离;
(2)设是长为的线段,求点的集合所表示的图形的面积为多少?
(3)求到两条线段、距离相等的点的集合,并在直角坐标系中作出相应的轨迹.其中,,,,,.
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