Question

【题目】已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作.

（1）求点到线段的距离；

（2）设是长为的线段，求点的集合所表示的图形的面积为多少？

（3）求到两条线段、距离相等的点的集合，并在直角坐标系中作出相应的轨迹.其中，，，，，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）设是线段上一点，表示出，根据二次函数性质，即可求出结果；

（2）因为表示在线段上时，线段长度的最大值不超过1，由此得到点集所表示的图形是一个正方形和两个半圆组成，进而可求出其面积；

（3）根据题意，得到两直线方程，确定直线之间关系，进而可得出结果.

（1）设是线段上一点，则

，，

因此，当时，；

（2）由题意，设的端点为，以所在直线为轴，以垂直平分线所在直线为轴，建立如图所示平面直角坐标系，则，，

则点的集合由如下曲线围成：

；；；

，

其面积为：；

（3）因为，，，，，，

所以；；

因为到两条线段、距离相等的点的集合，根据两条直的方程可知，两条直线间的关系是平行，

所以得到两条线段距离相等的点是轴非负半轴，抛物线，直线，如图所示：