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    一直线分别平行于两个相交平面，则这条直线与它们的交线平行．

    已知：α∩β＝a，l∥α，l∥β．

    求证：l∥a．

    答案：
    解析：

    　　证明：过l作平面交α于b．∵l∥α，由性质定理知l∥b．

    　　过l作平面交β于c．∵l∥β，由性质定理知l∥c．

    　　∴b∥c，显然cβ．∴b∥β．

    　　又bα，α∩β＝a，∴b∥a．

    　　又l∥b．

    　　∴l∥a．

    　　评注：本题在证明过程中注意文字语言、符号语言，图形语言的转换和使用．


    提示：

    由线面平行推出线线平行，再由线线平行推出线面平行，反复应用线面平行的判定和性质．


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    14、设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
    （1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；
    （2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；
    （3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
    （4）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．
    上面命题，真命题的序号是
    （1）（2）
    （写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设α，β为不重合的两个平面，则下列命题
    ①若α内两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α∥β
    ②若α外一条直线l与α内有一条直线平行，则l∥α
    ③设α与β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α⊥β
    ④直线l⊥α?l与α内两条直线垂直
    上述命题中，真命题有
    ①②
    ①②
    （写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
    ①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；
    ②直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直；
    ③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
    ④若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行．
    上面命题中，真命题的序号是
    ①④
    ①④
    ．

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    （2013•江门二模）下列命题中假命题是（　　）

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