Question

解不等式：

x2-3x-4

x2-3x-10

≥0．

Answer 1

分析：将不等式转化为不等式组，然后分别求解即可．

解答：解：方法1：原不等式化为：

(x-4)(x+1)

(x-5)(x+2)

≥0…（2分）
此不等式等价于

(x-4)(x+1)(x-5)(x+2)≥0 (x-5)(x+2)≠0

…（4分）
∴原不等式的解集为{x|x＜-2或-1≤x≤4或x＞5}…（6分）
方法2：原不等式等价为

x2-3x-4≥0 x2-3x-10＞0

①或者

x2-3x-4≤0 x2-3x-10＜0

②
由①得

x≥4或x≤-1 x＞5或x＜-2

，此时x＜-2或x＞5．
由②得

-1≤x≤4 -2＜x＜5

，解得-1≤x≤4．
综上原不等式的解集为{x|x＜-2或-1≤x≤4或x＞5}．

点评：本题主要考查了高次不等式以及分式不等式的解法，将不等式转化为我们熟悉的一元二次不等式是解决本题的关键．