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    如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于，的任意一点．

    求证：平面平面．

    证明见答案


    解析:

    设所在平面为，由已知条件，，在内，所以．

    因为是圆周上不同于，的任意一点，是的直径，所以是直角，即．

    又因为与是所在平面内的两条相交直线，

    所以，平面，

    又因为在平面内，

    所以，平面平面．

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    ⑵ 求证：.

     

     

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    如图，是的直径，弦与垂直，并与相交于点，点为弦上异于点的任意一点，连结、并延长交于点、.

    ⑴ 求证：、、、四点共圆；

    ⑵ 求证：.

     

     

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     如图，已知动直线经过点，交抛物线于两点，坐标原点是的中点，设直线的斜率分别为.

    （1）证明：

    （2）当时，是否存在垂直于轴的直线，被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

     

     

     

     

     

     

     

     

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