Question

在函数，的图象中，试指出曲线的位置，对称轴、渐近线以及函数的奇偶性、单调性和最大值分别是什么；指出参数与曲线形状的关系，并运用指数函数的有关性质加以说明．

Answer 1

曲线在x轴的上方；函数为偶函数，其图象的对称轴为 y轴； 时，有最大值；决定了曲线的“高矮”：越大，曲线越“矮胖”，反之则越“瘦高”．

解析:

由已知，，且．

由指数函数的性质知，说明曲线在x轴的上方；又由知，函数为偶函数，其图象的对称轴为 y轴；当趋向于无穷大时，趋向于0，即趋向于0，说明其渐近线为轴；其中，时，（即在对称轴的右侧），随的增大而减小，此时单调递减；同理在时单调递增；由偶函数的对称性知，时，有最大值；决定了曲线的“高矮”：越大，曲线越“矮胖”，反之则越“瘦高”．