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    【题目】武汉市摄影协会准备在2020年1月举办主题为“我们都是追梦人”摄影图片展，通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：

    （1）求频率直方图中的值，并根据频率直方图，求这100位摄影者年龄的中位数；

    （2）为了展示不同年龄作者眼中的幸福生活，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中抽出20个最佳作品，并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会．

    ①在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数：

    年龄

    人数

    ②若从年龄在的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人中至少有1人的年龄在的概率．

    【答案】（1）；中位数是53.75；（2）①填表见解析；②

    【解析】

    （1）由所有频率和为1可求得，根据面积相等可求中位数；

    （2）①根据频率可计算制取的人数；②由分步计数原理可求出2人都在的概率，然后由对立事件概率公式可得题中所求概率．

    （1）所有纵坐标之和为，则．

    根据面积相等求中位数：

    ，则中位数为．

    （2）①答案如下

    年龄

    人数

    1

    2

    4

    8

    5

    ②求出2人都在的概率为，

    则这2人中至少有1人的年龄在的概率．

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    同意

    不同意

    合计

    男生

    a

    5

    女生

    40

    d

    合计

    100

    （1）求 a，d 的值；

    （2）根据以上数据，能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由；

    附：

    0.15

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    （Ⅰ）列出所有可能结果；

    （Ⅱ）求事件“取出球的号码之和小于4”及事件 “编号”的概率．

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    【题目】某校高二理科8班共有50名学生参加学业水平模拟考试，成绩（单位：分，满分100分）大于或等于90分的为优秀，其中语文成绩近似服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如图.

    （I）这50名学生中本次考试语文、数学成绩优秀的大约各有多少人？

    （Ⅱ）如果语文和数学两科成绩都优秀的共有4人，从语文优秀或数学优秀的这些同学中随机抽取3人，设3人中两科都优秀的有人，求的分布列和数学期望；

    （Ⅲ）根据（I）（Ⅱ）的数据，是否有99%以上的把握认为语文成绩优秀的同学，数学成绩也优秀？

    附：①若~，则，；

    ②；

    ③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的焦距为，且经过点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设是椭圆与轴正半轴的交点，上是否存在两点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明满足条件的的个数；若不存在，请说明理由.

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    【题目】如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，且交于点，是上任意一点.

    （1）求证；

    （2）已知二面角的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值.

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    （1）求椭圆的方程；

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