Question

【题目】在等差数列 中， ，其前 项和为 ，等比数列 的各项均为正数， ，公比为 ，且 ， ．
（Ⅰ）求 与 ．
（Ⅱ）设数列 满足 ，求 的前 项和 ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）设等差数列公差为 ，
由题目列出各方程：
即 ，
即 ，
得 ，解出 ， ，
∴ ，
．
（Ⅱ）∵
,
．
．

【解析】（1）根据等差数列和等比数列的性质，联立两等式，解出数列{an}的公差，数列{bn}的公比，即可得到两个数列的通项公式。
（2）先用前n项和公式求出Sn ， 即得cn ， 运用裂项相消法将cn变形，然后再进行求和。
【考点精析】通过灵活运用等差数列的前n项和公式和等比数列的定义，掌握前n项和公式：；如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列即可以解答此题．