Question

【题目】已知命题 “存在 ”，命题 ：“曲线 表示焦点在 轴上的椭圆”，命题 “曲线 表示双曲线”
（1）若“ 且 ”是真命题，求实数 的取值范围；
（2）若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.

Answer 1

【答案】
（1）解：若p为真，则
解得：m≤－1或m≥3
若q为真，则
解得：－4 < m < －2或m > 4
若“p且q”是真命题，则
解得： 或m > 4
∴m的取值范围是{ m | 或m > 4}
（2）解：若s为真，则 ，即t < m < t + 1
∵由q是s的必要不充分条件
∴
即 或t≥4
解得： 或t≥4
∴t的取值范围是{ t | 或t≥4}
【解析】（1）“ p 且 q ”即p真且q真，求出都为真命题时m的取值范围，交起来即为最终结果。注意命题p是“存在”问题，故 Δ≥ 0 。
（2） q 是 s 的必要不充分条件，故s是q的子集，解不等式即可。