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    【题目】如图，曲线与正方形： 的边界相切.

    （1）求的值；

    （2）设直线交曲线于，交于，是否存在这样的曲线，使得， ， 成等差数列？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

    【答案】(1) (2)

    【解析】试题分析：（1）由，得（n+m）x2﹣8mx+16m﹣mn=0，由此利用韦达定理能求出m+n；（2）若|CA|，|AB|，|BD|成等差数列，则|AB|=，由，得（n+m）x2+2bmx+mb2﹣mn=0．由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出结果．

    解析：

    (Ⅰ)由题，得，

    有⊿=，

    化简的.

    又，所以 从而有；

    (Ⅱ)由，

    ，即

    由，

    由可得且，

    所以

    可得，

    从而

    所以，即有，符合， 故当实数的取值范围是时，存在直线和曲线，使得， ， 成等差数列

    练习册系列答案
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    （3）当时，曲线与轴交于点，证明： .

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    （1）分别将两种产品的利润表示为投资（万元）的函数关系式；

    （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？

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    【题目】“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用，分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则与故事情节相吻合的是（　　）

    A.B.C.D.

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    【题目】如图，曲线与正方形： 的边界相切.

    （1）求的值；

    （2）设直线交曲线于，交于，是否存在这样的曲线，使得， ， 成等差数列？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

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    【题目】在直角坐标系中，点在倾斜角为的直线上，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的方程为.

    （1）写出的参数方程及的直角坐标方程；

    （2）设与相交于两点，求的最小值.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中中，曲线的参数方程为为参数， ）. 以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.

    （1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最大值；

    （2）若曲线上所有的点均在直线的右下方，求的取值范围.

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    【题目】某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元.设该公司的仪器月产量为台，当月产量不超过400台时，总收益为元，当月产量超过400台时，总收益为元.（注：总收益=总成本+利润）

    （1）将利润表示为月产量的函数；

    （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？

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    【题目】经过函数性质的学习，我们知道：“函数的图象关于轴成轴对称图形”的充要条件是“为偶函数”.

    （1）若为偶函数，且当时，，求的解析式，并求不等式的解集；

    （2）某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数的图象关于直线成轴对称图形”的充要条件是“为偶函数”.若函数的图象关于直线对称，且当时，.

    （i）求的解析式；

    （ii）求不等式的解集.

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