[题目]卷5记载一个问题“今有圆堡瑽.周四丈八尺.高一丈一尺 .问积几何?答曰:二千一百一十二尺.术曰:周自相乘.以高乘之.十二而一 .这里所说的圆堡瑽就是圆柱体.它的体积为“周自相乘.以高乘之.十二而一 . 就是说:圆堡瑽的体积为 (底面圆的周长的平方高).则由此可推得圆周率的取值为( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺 .问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”. 就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为 (底面圆的周长的平方高)，则由此可推得圆周率的取值为（）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】设圆柱体的底面半径为，高为，由圆柱的体积公式得体积为： .
由题意知 .
所以，解得 .
所以答案是：A.
【考点精析】根据题目的已知条件，利用旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球．

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【题目】已知坐标平面上动点与两个定点，，且 .
（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
（2）记（1）中轨迹为，过点的直线被所截得的线段长度为8，求直线的方程.

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（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求与平面所成的角的余弦值．

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【题目】某化工厂为预测产品的回收率，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现收集了4组对照数据。

	3	4	5	6
	2.5	3	4	4.5

（Ⅰ）请根据相关系数的大小判断回收率与之间是否存在高度线性相关关系；
（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并预测当时回收率的值.
参考数据：

	1	0			其他
相关关系	完全相关	不相关	高度相关	低度相关	中度相关

，

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【题目】如图，在三棱台中，，分别是，的中点，，平面，且 .

（1）证明：平面；
（2）若，为等边三角形，求四棱锥的体积．

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【题目】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，且，平面 .

（1）求与平面所成角的正弦值；
（2）棱上是否存在一点满足 ?若存在，求的长；若不存在，说明理由.

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【题目】根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区的年平均浓度不得超过3S微克/立方米，的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某市环保局随机抽取了一居民区2016年20天的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如图表：

组别	浓度（微克/立方米）	频数（天）	频率
第一组		3	0.15
第二组		12	0.6
第三组		3	0.15
第四组		2	0.1

（Ⅰ）将这20天的测量结果按表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．
（ⅰ）求图中的值；
（ⅱ）在频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．
（Ⅱ）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列和数学期望．