Question

 

（本小题满分12分）

如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2．

（1）求证：AE//平面DCF；

（2）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为．

 

 

Answer 1

【答案】

方法一：（Ⅰ）证明：过点作交于，连结，

    可得四边形为矩形，又为矩形，所以，

    从而四边形为平行四边形，故．因为平面，

平面，

    所以平面．………6分

    （Ⅱ）解：过点作交的延长线于，连结．

    由平面平面，，得平面，

    从而．所以为二面角的平面角．

    在中，因为，，

    所以，．又因为，所以，

从而，于是，

因为所以当为时，

二面角的大小为………12分

方法二：如图，以点为坐标原点，以和分别作为轴，轴和轴，

建立空间直角坐标系．设，

    则，，，，．

    （Ⅰ）证明：，，，

    所以，，从而，，

    所以平面．因为平面，所以平面平面．

    故平面．………6分

    （Ⅱ）解：因为，，所以，，从而

    解得．所以，．设与平面垂直，

    则，，解得．又因为平面，，所以，

    得到．所以当为时，二面角的大小为．………12分

 

【解析】略