Question

已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（　　）

• A、

  6

  12

• B、

  3

  3

• C、

  6

  4

• D、

  2 3

  3

Answer 1

分析：由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是1的直角三角形，则两条直角边是

2

，斜边是2与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形，求出面积．

解答：解：由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，
底面是斜边上的高是1的直角三角形，
则两条直角边是

2

，
斜边是2，
∴底面的面积是

1

2

×

2

×

2

=1，
与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形，
∴三棱锥的高是

3

，
∴三棱锥的体积是

1

3

×1×

3

=

3

3

故选B．

点评：本题考查由三视图还原几何体，本题解题的关键是求出几何体中各个部分的长度，特别注意本题所给的长度1，这是底面三角形斜边的高度．