Question

设α，β分别是关于x的方程log₂x+x-4=0和2^x+x-4=0的根，则α+β=

 

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Answer 1

分析：分别作出函数y=log₂x，y=2^x，y=4-x的图象相交于点P，Q．利用log₂α=4-α，2^β=4-β．而y=log₂x（x＞0）与y=2^x互为反函数，直线y=4-x与直线y=x互相垂直，
点P与Q关于直线y=x对称．即可得出．

解答：解：分别作出函数y=log₂x，y=2^x，y=4-x的图象，相交于点P，Q．
∵log₂α=4-α，2^β=4-β．
而y=log₂x（x＞0）与y=2^x互为反函数，直线y=4-x与直线y=x互相垂直，
∴点P与Q关于直线y=x对称．
∴α=2^β=4-β．
∴α+β=4．
故答案为：4．

点评：本题考查了同底的指数函数与对数函数互为反函数的性质、相互垂直的直线之间的关系，属于难题．